Jenis - jenis Bilangan

Bilangan Kompleks : seluruh bilangan yang dibicarakan dalam Matematika
merupakan bilangan kompleks, bilangan kompleks adalah bilangan yang
dapat dinyatakan dalam bentuk (a+bi) dengan i adalah

√-1

Bilangan Real : bilangan real disebut bilangan nyata yang artinya bahwa bilangan real bilangan yang dapat dinyatakan dalam perhitungan secara nyata. misalnya 5 (lima) kita dapat menghitung benda yang berjumlah lima.

Bilangan imajiner :  bilangan imajiner merupakan lawan dari bilanngan real, bilangan imajiner juga disebut bilangan khayal. imajiner berasal dari kata imajinasi atau khayalan yang artinya bahwa bilangan imajiner adalah bilangan yang hanya ada dalam imajinasi atau khayalan atau angan-angan, jadi bilangan imajiner tidak bisa dinyatakan, misalnya 

√-1, 
√-2, dan sebagainya.

Bilangan Rasional : bilangan rasional adalah bilangan yang dapat dinyatakan dalam bentuk a/b dimana a dan b merupakan bilangan real yang saling prima dan b tidak nol. Pengertian saling prima adalah dua bilangan real yang memiliki faktor persekutuan terbesarnya adalah 1

Bilanga Irrasional : billangan Irrasional merupakan lawan dari bilanngan rasional, jadi bilangan  irrasional adalah bilangan yang tidak dapat dinyatakan dalam bentuk a/b dengan a dan b saling prima.

Bilangan Bulat : bilangan bulat adalah bilangan yang dapat dinyatakan dalam notasi desimal dengan tidak terdapat bilangan dibelakang koma selain nol.

Bilangan Pecahan : bilangan pecahan merupakan lawan dari bilangan Bulat, jadi bilangan pecahan dalam notasi desimal selalu terdapat bilangan dibelakang koma.

Bilangan Nol : bilangan nol adalah bilangan yang menyatakan banyaknya anggota himpunan kosong. Sedangkan himpunan kosong sendiri adalah himpunan yang tidak memiliki anggota sama sekali. 

Bilangan Bulat Negatif : bilangan bulat negatif adalah bilangan yang kurang dari nol dan dalam penulisannya menggunakan tanda minus (-) didepannya.

Bilangan Bulat Positif : bilangan bulat positif adalah bilangan-bilangan yang lebih dari nol.

Bilangan Cacah : bilangan cacah adalah bilangan nol dan bilangan bulat positif.

Bilangan Asli : bilangan asli sama dengan bilangan bulat positif jadi bilangan asli adalah bilangan-bilangan 1, 2, 3, 4, ... .

Bilangan Genap : bilangan genap adalah bilangan-bilangan kelipatan 2.

Bilangan Ganjil : bilangan ganjil juga disebut bilangan gasal, bilangan ganjil merupakan lawan dari bilangan genap, jadi bilangan ganjil adalah bilangan yang bukan kelipatan 2.

Bilangan Prima : bilangan prima adalah bilangan yang memiliki tepat dua faktor bilangan asli.

Bilangan Komposit : bilangan komposit merupakan lawan dari bilangan prima, jadi bilangan komposit adalah bilangan yang  memiliki lebih dari dua faktor bilangan asli.

Perbandingan Lurus dan Perbandingan Terbalik

Suatu pernyataan u = 2v terdiri dari dua variabel. Untuk setiap nilai v terdapat nilai u sebagai pasangannya. Variabel v disebut variabel bebas, sedangkan variabel u disebut variabel takterbatas.

Apabila bertambah besarnya suatu variabel bebas menyebabkan bertambah besar pula variabel takterbatas dan berkurangnya variabel bebas jugga menyebabkan berkurangnya variabel takterbatas dengan perbandingan yang sama maka perbandingan ini disebut perbandingan lurus.

Sebaliknya apabila bertambah besarnya variabel bebas menyebabkan berkurangnya variabel takterbatas dan berkurangnya variabel bebas menyebabkan bertambahnya variabel takterbatas dengan perbandingan yang sama, maka perbandingan ini disebut perbandingan terbalik.

PENGERTIAN BILANGAN dan BELAJAR

Bilangan adalah suatu konsep matematika yang digunakan untuk pencacahan dan pengukuran. Simbol ataupun lambang yang digunakan untuk mewakili suatu bilangan disebut sebagai angka atau lambang bilangan. Dalam matematika, konsep bilangan selama bertahun-tahun lamanya telah diperluas untuk meliputi bilangan nol, bilangan negatif, bilangan rasional, bilangan irasional, dan bilangan kompleks.

Prosedur-prosedur tertentu yang mengambil bilangan sebagai masukan dan menghasil bilangan lainnya sebagai keluran, disebut sebagai operasi numeris. Operasi uner mengambil satu masukan bilangan dan menghasilkan satu keluaran bilangan. Operasi yang lebih umumnya ditemukan adalah operasi biner, yang mengambil dua bilangan sebagai masukan dan menghasilkan satu bilangan sebagai keluaran. Contoh operasi biner adalah penjumlahan, pengurangan, perkalian, pembagian, perpangkatan, dan perakaran. Bidang matematika yang mengkaji operasi numeris disebut sebagai aritmetika.

PENGERTIAN BELAJAR
Belajar merupakan proses orang memperoleh kecakapan, keterampilan, dan sikap. Belajar dimulai dari masa kecil sampai akhir hayat seseorang. Sebagaimana Rasulullaah SAW., menyatakan dalam salah satu hadistnya bahwa manusia harus belajar sejak dari ayunan hingga liang lahat. Dalam keseluruhan proses pendidikan di sekolah, kegiatan belajar merupakan kegiatan yang paling pokok. Ini berarti bahwa berhasil tidaknya pencapaian tujuan pendidikan banyak bergantung kepada bagaimana proses belajar yang dialami oleh siswa sebagai peserta didik.

Menurut pengertian secara psikologis, belajar merupakan suatu proses perubahan, yaitu perubahan tingkah laku sebagai hasil belajar dari interaksi dari lingkungannya dalam memenuhi kebutuhan hidupnya. Pengertian belajar dapat didefenisikan sebagai berikut: “Belajar ialah suatu proses usaha yang dilakukan seseorang untuk memperoleh suatu perubahan tingkah laku yang baru secara keseluruhan, sebagai hasil pengalamannya sendiri dalam interaksi dengan lingkungannya.

Sejalan dengan pendapat tersebut Winkel menyatakan bahwa, “belajar adalah suatu aktivitas mental/ psikis yang berlangsung dalam interaksi aktif dengan lingkungan yang menghasilkan perubahan-perubahan dalam pengetahuan-pemahaman, keterampilan, dan nilai-sikap. Perubahan itu bersifat secara relatif konstan dan berbekas”. Gage mendefenisikan belajar sebagai suatu proses di mana organisme berubah perilakunya diakibatkan pengalaman. Demikian juga Harold Spear mendefenisikan belajar terdiri dari pengamatan, pendengaran, membaca, dan meniru.

Menurut Djamarah dan Zain bahwa, “belajar pada hakikatnya adalah perubahan yang terjadi di dalam diri seseorang setelah berakhirnya melakukan aktivitas belajar. Walaupun pada kenyataanya tidak semua perubahan termasuk kategori belajar. Misalnya, perubahan fisik, mabuk, gila, dan sebagainya.” Sedangkan menurut Syah mengemukakan bahwa, “ belajar pada hakikatnya merupakan proses kognitif yang mendapat dukungan dari fungsi ranah psikomotor. Fungsi psikomotor dalam hal ini meliputi: mendengar, melihat, mengucapkan”.

Demikian juga dengan Sardiman menyatakan bahwa, “belajar itu sebagai rangkaian kegiatan jiwa raga, psiko-fisik untuk menuju perkembangan pribadi manusia seutuhnya, yang berarti menyangkut unsur cipta, rasa dan karsa, ranah kognitif, afektif dan psikomotor”.

Pengertian Aritmatika

Aritmatika adalah cabang dari Matematika yang mempelajari tentang perhitungan oleh karena itu Aritmatika juga disebut Ilmu Hitung. Hal-hal yang dibicarakan dalam Aritmatika diantaranya adalah sifat-sifat bilangan dan dasar-dasar perhitungan seperti menjumlahkan, mengurangkan, mengalikan membagi, memangkatkan, menarik akar dan sebagainya.

Perhitungan yang dibicarakan dalam Aritmatika memiliki pengertian yang lebih luas dari perhitungan pada aljabar. Perhitungan dalam Aritmatika dapat didefinisikan secara khusus sesuai dengan pembahasannya, misalnya pada perhitungan bilangan Jam duabelasan, perhitungan bilangan basis dua dan sebagainya.

SEJARAH ARITMATIKA
Aritmatika adalah cabang ilmu matematika yg berkaitan dg hitungan. Dlm Bahasa Arab, aritmatika sering dikenal dg ilmu “AL-HISAB”.

Adapun ruang lingkup kajiannya adalah melakukan proses perhitungan atas benda-benda yang di dapat dalam kehidupan sehari2. Nah, perhitungan tsb meliputi proses penjumlahan, pengurangan, perkalian, serta pembagian.

Untuk kepentingan tsb, para ahli matematika menciptakan satu set simbol bilangan yg menunjuk pd kuantitas (nilai) tertentu, seperti simbol 1 yg tentunya berbeda dg simbol 2, 3 san seterusnya. Simbol2 inilah yg qt sebut ANGKA.

Dg niali tetap dr tiap2angka tsb qt dg mudah dpt menjumlahkan bilangan tertentu, dr sekelompok benda. Misalnya 52 ekor sapi ditambah 47 ekor sapi akan sama dg 99 ekor sapi, tanpa harus mendatangkan dan menghitung secara rill 99 ekor sapi tsb dihadapan qt.

Sejarah kelahiran bilangan DESIMAL, tdk bs dilepaskan dr kisah kemenangan bangsa Arab setelah menguasai Alexandria pd tahun 641 M. Mulai saat itu, bangsa Arab mempertahankan & mengembangkan matematika Yunani, utk berabad2 lamanya. Mereka membawa gagasan Yunani ke Eropa Barat stelah menduduki Spanyol pd tahun 747 M. Ketika itu, negara2 barat masih tenggelam dlm tahun2 kegelapan atau yg sering dikenal dg istilah “the dark age”.

Di samping itu, bangsa Arab juga banyak mendapatkan pengaruh pemikiran matematika para ilmuan Hindu di India, sperti Brahmagupta (598-660 M) & Arya-Bhata (475-550 M).

Dr pengaruh Yunani & India tsb, mk bangsa Arab telah mewarisi simbol dr 1 sampai 9, yg biasa digunakan dlm perhitungan sehari2 saat itu. Setelah para ilmuan muslim memahami gagasan Aritmatika Yunani dan Hindu, mereka mulai mengembangkan cara2 mereka sendiri. Namun, dlm perkembangannya, aritmatika mengalami kompleksitas yg tdk mudah, ketika menghitung jumlah yg tdk sedikit, seperti 1 juta, milyar, dsb. Oleh karena itu, para ilmuan Islam berusaha keras utk menciptakan sistem bilangan yg dpt digunakan utk kepentingan tsb. Muncullah sebuah sistem bilangan desimal yg memanfaatkan simbol nol sbg tanda kelipatan sepuluh, seribu, dsb.

Lalu, siapakah penemu angka nol?

Sebuah sumbangan yg sangat cerdas utk aritmatika dibuat oleh Abu Abdullah Muhammad bin Musa al-Khwarizmi (780-850)---- seorang ahli matematika muslim kelahiran Khwarzm Kheva, sebuah kota di sebelah selatan sungai Ocus Uzbekistan----yg telah menciptakan angka nol atau “Sifr” utk pertama kalinya pada tahun 830 M, dlm sebuah karyanya yg terkenal yaitu Al-Maqala fi Hisab al-Jabr wa al-Muqabalah (The Book of Summary in the Proces of Calculation for Compulsion and Equation). Aritmatika, selanjutnya mendapat tempat yg luas dr para filosuf atau ilmuan muslim pd saat itu. Misalnya saja, oleh Ibnu Sina dlm bukunya “al-Syifa”, ia telah mengabadikan aritmatika dalam bukunya tsb dg judul “al-Hisab”.